偶関数・奇関数

今頃初めて知ったので忘れないうちに自分用メモ（）

参考にさせて頂いたサイト様

結構前にｙ＝ｘの関数のｘの指数をいじくったことがあって、

例えば、ｙ＝ｘ¹¹⁴⁵¹⁴･･･①とか、ｙ＝ｘ¹¹⁴⁵¹⁵･･･②とか、ｙ＝ｘ¹¹⁴⁵¹⁶･･･③とか。

ｘが０＜ｘ＜１のとき、ｙ座標は０に近く、

ｘが０＞ｘ＞－１のとき、ｙ座標は０に近い。

つまり、－１＜ｘ＜１のときのｙ座標は０とほぼ等しい。

ここで、①と③の関数は二次関数のように下に凸で、　（ｙ＜０がない）

②の関数だけ一次関数、三次関数のように正の値も負の値も取る。

それはｘの指数が偶数であれば、ｘ²＝ｘ*ｘのように必ず正の値を取って、

ｘの指数が奇数であれば、ｘ³＝ｘ²*ｘのように正の値も負の値も両方取れるから。

指数が偶数と奇数で何が変わるのかというと「積分」するときに計算が楽になることだ。

まずは奇関数から見ていく。

a＝１として考える。

例えば、f(x)＝x³＋xと置いても、指数が３と１なので値は０になる。

f(x)＝x³＋１とおくと、x³は消せて、１はxになり、１－（－１）より２。

f(x)＝x⁹＋10とおくと、x⁹は消せて、10は10xになり、10－(－10)より20。

f(x)＝3x⁹＋5x⁷＋7x⁵＋9x³＋11xとおいても、結果は0。　syamuさん！？

知っているとちょっと便利かもしれない。

次は偶関数を見ていく。

こちらは「f(x)のxの指数が偶数のみ残りますよ」ということ。

つまり、(またa＝１として考えさせていただきます！！！！おいしい！！！！)

f(x)＝x³＋x²＋x＋1　とおくと、

このように計算できます。

xの指数が奇数の項は予め消せることができ、x²＋1から計算することが可能です。

あとは普通にパパパッと計算して終わり！閉廷！皆解散！

詳しく知りたい方は上の方にも貼りましたが、こ↑こ↓から飛ぶことができます。