もうそろそろで学校が始まるのでその前に記事を書きたいなと。

あと、アメーバブログ(今使ってる)サイトがあまりにも使いづらいので、はてなブログに変えようとも考えております。

今日なんですが、自分の予定が姉に完全に壊された状態なので結構暇です（

これを書き終え次第、片づけ、勉強の方を進めていきます・・・。

早速ですが、数学が苦手な人でも好きな人でも結構知っている知識から話を進めていきます。

例えば、３の倍数や９の倍数判定の証明方法って知っていますか？

実はこれ、同じようなやり方で１１の倍数の証明も可能なんです。

まずは３の倍数からやってみます。

３の倍数判定とは、ある数の各位の和が３の倍数であれば、ある数は３の倍数である、というものです。

例　：１４７は１＋４＋７＝１２より３の倍数である
例２：２３４は２＋３＋４＝９　より３の倍数である
例３：１１１１１１１１１の各位の和は９であるので、３の倍数かつ９の倍数である

例２のような３つの連続する自然数は、必ず３の倍数になります。

証明方法は

最初の整数をｎとおくと、連続する３つの自然数はｎ、ｎ＋１、ｎ＋２と表せれる。
ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２の和が３ｎ＋３になる。
３（ｎ＋１）でくくれるので３の倍数になる。　→（ｎ＋１）が自然数であるので

ｎ－１、ｎ、ｎ＋１でも構いません。

そろそろ証明の方に移ります。分かりやすいように４桁の自然数にしてみます。

４桁の自然数は自然数ａ、ｂ、ｃ、ｄを用いて１０００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ＋ｄと表せれる。
それぞれ３で割ると　３（３３３ａ＋３３ｂ＋３ｃ）＋ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ　となる。
したがって、ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ　が０、もしくは３の倍数になればよい。

ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄが３の倍数になれば、　３（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）　でくくれるから全て３で割れますよね。

つまり各桁が３の倍数であれば、３の倍数になるのです。　（結論）

同様にして、９の倍数も同じことが言えます。

ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄが９の倍数であればよいです。

さて、１１の倍数の証明に移りましょう。３の倍数では

３ｎ：ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ

と、全て和の形で表されることが分かりました。この「和」という部分に着目してみると面白いですよ。

証明

４桁の自然数を自然数ａ、ｂ、ｃ、ｄを用いて１０００ａ＋１００ｂ＋１０ｃ＋ｄと表せれる。
１０００を１１で割ると商が９０、余りが１０になる。　（１０×９９＝９９０）
　よって、１１で割ると商が９１、余りが－１になる。

また、１０のときも同様にして余りが－１になる。

以上から、　１１（９１ａ＋９ｂ＋ｃ）－ａ＋ｂ－ｃ＋ｄ　となる。

したがって、「－ａ＋ｂ－ｃ＋ｄ」が１１の倍数、もしくは０であればよい。

如何でしょうか。３や９の倍数では「ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ」であったのにも拘わらず、

１１の倍数においては「－ａ＋ｂ－ｃ＋ｄ」になりました。

このことから、５桁の場合は「ａ－ｂ＋ｃ－ｄ＋ｅ」になることが分かりますね。

ちなみに私は一週間ぐらい前あたりに知ったものであるので、余程の数学マニアでなければ知らない人は多いと思います。簡単に証明できるし納得できるので是非周りに自慢しましょう！

＋α　（英語関連）

ある程度文法を理解してきたので長文に手を伸ばしてみたいんですけど、家にある長文の問題集はセンター並で難しいんですよね・・・。

ありがたいことに解説がとても豊富なのに私が追いついていない状態。

仕方がないので新しい本を買ってきました。レベル別問題集です。

率直に申しますと、

良い教材ではない

なぜ良くないのかいくつか例を上げます。もちろん、良い部分もありますが、挫折する確率が高い問題集です。

・一文一文丁寧に解説されていない。

・訳の仕方がかなり緩い。

・解説が薄い。

ぐらいでしょうか。あくまでも完全に「問題を解く本」であるので仕方がないのは分かりますが、英語に自信がない人にとっては挫折するかもしれません。

買ってしまった物はどうしようもないんですが、１２問と比較的少な目なので一ヶ月強で終わらせたい・・・（´・ω・`）

一問一問における問題の質は良いんですけど、解説がほとんどないのが落とし穴。

買うか迷っているなら買わない方が良いです・・・。